Поскольку сила сигнала широко изменяется, нет простого пути для прямого измерения фазового угла. Но можно вывести два демодулированных сигнала, которые будут содержать фазовую информацию от полученного сигнала. Назовем эти демодулированные сигналы X и Y.

X = S sin(A) Y = S cos(A)

Но для целей, находящихся в земле, S и A есть комбинация сигналов от обьекта и от земли. Поэтому металлодетекторы фильтруют сигналы X и , чтобы попытаться удалить сигнал от земли.

В процессе фильтрования сигналы можно продифференциировать и различить. Это происходит, если большая часть спектра частоты цели лежит в низкочастотной части высокочастотного или полосового фильтра.

Поскольку S, A, X, и Y являются функциями от времени, производными X иY будут:

В случае, когда A не изменяется во времени, A' = 0. Поэтому X'/Y' сократится до sin(A)/cos(A). Этот результат мы получили и без фильтрования. Другими словами, если фазовый угол постоянен, дифференциирование не внесет ошибки.

Далее рассмотрим случай, когда A' мало, A положительно, A' и S' имеют один знак. В этом случае и sin(A) и cos(A) положительны.

X'/Y' = (sin(A) + небольшая величина)/(cos(A) - небольшая величина), поэтому числитель больше, чем прежде, а знаменатель меньше, потому X'/Y' > X/Y. Это означает, что вычисленный фазовый угол будет больше реального фазового угла.

Когда A < , то sin(A) < 0 и cos(A) > 0, поэтому X'/Y' = (sin(A) - небольшая величина)/(cos(A) + небольшая величина). Поэтому X'/Y' < X/Y. Но в этом случае X'/Y' < 0, и меньшее отрицательное число означает большее положительное значение.

Поэтому и при положительном и при отрицательном фазовом угле, если A' и S' имеют одинаковый знак, вычисленный фазовый угол будет более положительным, чем реальный фазовый угол.

Проделывая те же вычисления для случая, когда A' и S' имеют разные знаки, получим, что вычисленный фазовый угол будет более отрицательным, чем реальный фазовый угол.

То, что A' и S' имеют один знак, означает, что фазовый угол увеличивается, когда сила сигнала увеличивается. Существуют два распространенных случая, когда это имеет место.

Первый случай, когда монета или другой ценный обьект лежит в земле. Когда кольцо детектора вне цели, оно видит отрицательный фазовый угол земли.Когда кольцо движется над целью, оно видит положительный фазовый угол цели. Поэтому фазовый угол становится более положительным при возрастании силы сигнала. Затем, после прохода над целью, фазовый угол становится более отрицательным при убывании силы сигнала. С обоих сторон цели фазовый угол изменяется в том же направлении, что и сила сигнала. Если сигнал от земли силен, фазовая ошибка становится заметной.

Второй случай, когда это происходит, случается с плоским куском железа. При измерении с плоской стороны железо имеет более положительный фазовый угол, чем при измерении с края. Поэтому когда катушка проходит над плоским куском железа, она сначала видит железо с края, выдавая отрицательный фазовый угол. Затем оно проходит над плоской частью железа и дает менее отрицательный или положительный фазовый угол.